LINEAS DE INVESTIGACIÓN:
- PROPIEDADES ELECTRÓNICAS Y ELÁSTICAS DEL GRAFENO
- MODELOS EXACTAMENTE SOLUBLES
- CAMPOS MEDIOS JERÁRQUICOS
- CÁLCULOS DE GRAN ESCALA EN SISTEMAS DE BAJA DIMENSIÓN
- TRANSPORTE CUÁNTICO
- TERMALIZACION, DECOHERENCIA Y TRANSICIONES DE FASE CUANTICAS
PROPIEDADES ELECTRÓNICAS Y ELÁSTICAS DEL GRAFENO
Durante estos últimos años hemos continuado con la investigación de las propiedades del grafeno. Este material, constituído por una hoja de átomos de carbono con estructura de red hexagonal, está despertando en estos momentos gran interés en la comunidad de la física de materia condensada, tanto por las novedades teóricas que representa como por su potencial para aplicaciones tecnológicas. Hemos emprendido diferentes líneas de investigación, dedicadas en particular a entender la influencia de las correlaciones electrónicas y explicar la corrugación intrínseca del grafeno a partir de la interacción entre los grados de libertad electrónicos y elásticos.
Con respecto al estudio de las correlaciones electrónicas, hemos investigado la aparición de una fase con brecha de energía en la teoría de baja energía de cuasipartículas de Dirac con interacción de Coulomb de largo alcance. El caso de la Electrodinámica Cuántica en 2+1 dimensiones proporciona un buen ejemplo de este fenómeno, por el que la simetría quiral U(N) de la teoría con N fermiones de dos componentes de Dirac sin masa se rompe espontáneamente por debajo de un número crítico de especies. Hemos demostrado que, en la aproximación de gran N, una brecha excitónica de energía sólo puede aparecer en la teoría de baja energía del grafeno por debajo de N = 32/π2, que es exactamente la mitad del valor encontrado en la Electrodinámica Cuántica para el mismo número de dimensiones. Esto implica que, para el valor físico N = 4, el espectro electrónico deba permanecer sin brecha de energía incluso para la mayor intensidad de interacción alcanzada en grafeno suspendido. Este resultado está de acuerdo con el hecho de que no se haya encontrado evidencia de una transición a un estado aislante en experimentos realizados en muestras suspendidas. En cualquier caso, hemos proporcionado también evidencia de que la simetría quiral debe romperse para valores suficientemente bajos de N, puesto que el parámetro de orden de la transición desarrolla una divergencia para un valor crítico de la interacción en la aproximación de diagramas en escalera. Una predicción natural de nuestro análisis es que la fase con brecha de energía debería aparecer en algún punto entre N = 4 y N = 1. El grado de libertad de espín se puede por ejemplo congelar por aplicación de un campo magnético, lo que hace plausible la idea de que la transición observada en grafeno en esas condiciones pueda resultar del efecto de ruptura de la simetría quiral. Una comprobación adicional consistiría en ver si, congelando el grado de libertad asociado a los dos conos de Dirac, puede llegar a alcanzarse el estado aislante para valores accesibles de la intensidad de interacción, de acuerdo también con los resultados de nuestro estudio.
Por otra parte, el grafeno puede ser considerado como un prototipo de membrana cristalina electrónica, donde los electrones de conducción están fuertemente acoplados a los fonones de la red bidimensional. Una propiedad notable e inesperada del grafeno es su tendencia a desarrollar ondulaciones, es decir, modulaciones de larga longitud de onda de los desplazamientos verticales, por las que el sistema queda congelado en una configuración arrugada. Estas ondulaciones son una característica importante del grafeno, puesto que se cree que deben tener un efecto significativo en las propiedades de transporte, y su origen ha sido objeto de un debate intenso. En grafeno exfoliado, las ondulaciones están correlacionadas en cierta medida con las irregularidades del sustrato. Pero también se ha visto, sobre todo en experimentos realizados en grafeno suspendido, que pueden surgir en parte como un efecto intrínseco de la membrana cristalina.
En nuestro trabajo nos hemos concentrado en el comportamiento del grafeno como membrana electrónica para investigar la inestabilidad que subyace a tales ondulaciones. Una observación fundamental es que los estudios de membranas más convencionales han mostrado que éstas tienen en general una fase plana donde la rigidez crece a mayor escala de longitud. Hemos argumentado así que el nuevo factor introducido por el grafeno, los electrones de conducción, debe jugar un papel importante en el mecanismo de formación de las ondulaciones. Dentro del marco de la teoría cuántica de muchos cuerpos, hemos diseñado una aproximación auto-consistente complementada con un método de grupo de renormalización para evaluar la contribución de los electrones a las correcciones de auto-energía de los fonones. El carácter no-perturbativo de este método de cálculo nos ha permitido encontrar un valor crítico del acoplo electrón-fonón para el que la rigidez de doblado efectiva de la membrana se anula. Este efecto tiene lugar a temperatura cero y corresponde por tanto a la transición a un nuevo estado fundamental del sistema, caracterizado por la ruptura espontánea de la simetría de traslación de la membrana plana. Hemos demostrado que este fenómeno sigue un mecanismo similar al responsable de la condensación del bosón de Higgs en la física de partículas elementales, con un parámetro de orden dado en el grafeno por el cuadrado del gradiente del campo de fonón flexural. Los potenciales efectivos de ambos campos cuánticos (el desplazamiento vertical en el grafeno, el campo de Higgs en la física relativista) tienen realmente la misma forma típica de “sombrero mejicano”, que hace que el estado inestable correspondiente a la cima decaiga espontáneamente al rodar al estado de mínima energía con simetría rota (representado por el agregado de ondulaciones en un caso, y por el condensado del campo de Higgs que llena el vacío en el otro). Hemos demostrado que la analogía va incluso más allá, puesto que el grafeno tiene un parámetro de control (la tensión de la membrana) que juega el mismo papel que el cuadrado de la masa para el campo de Higgs, guiando la inestabilidad en una situación de compresión (tensión negativa). Eligiendo valores apropiados de los parámetros, hemos visto que el modelo propuesto predice la existencia de una fase arrugada que es consistente con las observaciones experimentales de las ondulaciones, ilustrando de una nueva forma que el grafeno resulta ser un útil campo de pruebas de conceptos fundamentales de la física teórica.
Mediante la solución exacta del modelo SO(8) de pairing neutrón-protón estudiamos la precisión de las aproximaciones de BCS y BCS proyectado en número en sistemas de tamaño finito. Teniendo en cuenta efectos de tamaño finito y resolviendo las ecuaciones de Richardson-Gaudin para sistema de gran tamaño, demostramos que la aproximación de BCS protón-neutrón es exacta en el límite termodinámico.
Estudiamos la realización de pairing onda p del modelo hiperbólico de Richardson-Gaudin que describe sistemas de átomos fríos sin espín. Estos sistemas están caracterizados por una fase topológica, y a diferencia de sistemas en ondas tienen una transición de fase cuántica entre la fase superconductora y la fase de condensado Bose-Einstein de moléculas dipolares. La solución exacta nos permitió establecer que esta transición es de 3º orden e interpretarla como de confinamiento- deconfinamiento a partir de la función de onda exacta.
Utilizando la aproximación de Campos Medios Jerárquicos desarrollada por nuestro grupo, estudiamos el modelo de magnetismo cuántico J-Q recientemente propuesto como ejemplo de sistema que posee un punto crítico de deconfinamiento. En nuestra representación del sistema obtenemos una transición de fase de segundo orden entre una fase de Neel y otra de plaquetas en estado singlete contradiciendo previos resultados numéricos y dando inicio a un debate sobre las características de esta transición de fase. Más allá de la interpretación de esta transición de fase, existen discrepancias sobre la magnitud del acoplamiento crítico que difiere en un orden de magnitud en los distintos tratamientos.
CÁLCULOS DE GRAN ESCALA EN SISTEMAS DE BAJA DIMENSIÓN
Hemos estudiado la separación entre los grados de libertad de carga y color en sistemas atrapados de átomos ultrafríos fermiónicos con tres estados hiperfinos diferentes generalizando para estos sistemas el fenómeno de separación carga-espín que aparece en sistemas unidimensionales fuertemente correlacionados. Realizamos simulaciones de gran escala utilizando el algoritmo del grupo de renormalización de la matriz densidad dependiente del tiempo observando las distintas velocidades de evolución de las excitaciones de carga y de color. Exploramos las diferencias entre interacciones atractivas y repulsivas y estudiamos el efecto de la anisotropía de la interacción.
Calculamos la distribución completa de la conductancia de cables cuánticos desordenados a los que se les aplica un campo dependiente del tiempo periódicamente. Nuestros cálculos se basaron en la teoría de Floquet y en la teoría de escala de la localización. Los efectos del campo en la estadística de la conductancia son muy intensos, especialmente en el límite de alta frecuencia donde la distribución de la conductancia muestra un corte abrupto. En este régimen, la conductancia se puede representar como el producto de un término dependiente de la frecuencia y de un término independiente del campo externo que contiene la información sobre el desorden del sistema. Utilizamos la solución de la ecuación de Mel'nikov para calcular la distribución de la conductancia para una intensidad del desorden arbitraria. Para bajas frecuencias, encontramos que la distribución de la conductancia y las correlaciones de los modos de Floquet se pueden describir mediante la solución de la ecuación de Dorokhov-Mello-Pereyra-Kumar con un número efectivo de canales. En el régimen de localización fuerte, que puede ser inducido bien por el desorden o bien por el campo externo, la distribución de la conductancia es una distribución log-normal. Verificamos nuestros resultados teóricos numéricamente utilizando el modelo de Anderson.
TERMALIZACIÓN, DECOHERENCIA Y TRANSICIONES DE FASE CUÁNTICAS
Hemos estudiado la dinámica de no equilibrio y la termalización en un sistema de espines en interacción, que transita desde la integrabilidad al caos. El límite integrable se construye a partir del modelo elíptico de Gaudin; la transición hacia el caos se lleva a cabo perturbando el anterior. Los principales resultados obtenidos son: a) el caos cuántico no garantiza la termalización; b) a pesar de que es posible encontrar varias constantes de movimiento en los casos no integrables, la información que almacenan sobre el estado fundamental es menor que en el límite integrable, y c) los mecanismos de termalización son compatibles con la "Hipótesis de Termalización de Autoestados".